Wednesday, 13 November 2019

アニメ ぼくたちは勉強ができない!

原作‎:‎筒井大志 放送局:TOKYO MXほか 2019年

三角関数

週刊「少年ジャンプ」に連載された漫画のアニメ化で、大学入試の受験勉強に奮闘する高校生たちの話です。

訂正前
オープニング映像で三角関数のある問題の解答が一瞬現れます.この解答から推測すると,$\theta$の関数$f(\theta)$が与えられていて,$f\left(\frac{\pi}{4}\right)$,$f\left(\frac{\pi}{3}\right)$を求め,$0≦\theta≦\pi$において$f(\theta)$がとりうる最大の整数を求めなさいという問題のようです.

その解答は,
$f(\theta)=11\cos^2\theta-10\cos\theta\sin\theta$ を考える.
$f\left(\frac{\pi}{4}\right)=1$,$f\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{7-5\sqrt{3}}{2}$ である.     
となっていたのですが,計算してみたら値が一致しません.その後の式変形も
\begin{eqnarray}
f(\theta)&=& 5\cos2\theta-5\sin2\theta+6 \\
&=&  5\sqrt{2}\sin\left(2\theta+\frac{3\pi}{4} \right)+6
\end{eqnarray}となっていて,もとの$f(\theta)$とは一致しないので,最初の$f(\theta)$の式が間違っているのではないかとよく考えてみたら,正しくは$$f(\theta)=11\cos^2\theta-10\cos\theta\sin\theta+\sin^2\theta$$であり,元の式は $+\sin^2\theta$ が抜けていることが分かりました.これなら$f\left(\frac{\pi}{4}\right)$,$f\left(\frac{\pi}{3}\right)$も最初の値になります.

正しい$f(\theta)$で後の式変形も確かめてみましょう.
\begin{eqnarray}
f(\theta)&=& 11\cos^2\theta-10\cos\theta\sin\theta+\sin^2\theta \\
&=&10\cos^2\theta-10\cos\theta\sin\theta+\sin^2\theta+\cos^2\theta \\
&=&10 \cdot \frac{1+\cos2\theta}{2}-10 \cdot \frac{\sin2\theta}
{2}+1 \\
&=& 5\cos2\theta-5\sin2\theta+6 \\
&=& 5\sqrt{2}\left\{\sin2\theta\cdot \left( -\frac{1}{\sqrt{2}} \right) +\cos2\theta\cdot\frac{1}{\sqrt{2}} \right\}+6 \\
&=&  5\sqrt{2}\left(\sin2\theta\cos\frac{3\pi}{4}+\cos2\theta\sin\frac{3\pi}{4} \right)+6 \\
&=&  5\sqrt{2}\sin\left(2\theta+\frac{3\pi}{4} \right)+6
\end{eqnarray}よって、$0≦\theta≦\pi$における最大値は$5\sqrt{2}+6=13.071...$となるので,最大の整数は13ということになります.

1度目の訂正後
もうひとつ別の部分で、最初のミスを後で訂正していたことが分かりました。右が訂正後です.$$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sin2\theta}{2}$$が、次の式に訂正されています。$$\sin\theta\cos\theta=\frac{\sin2\theta}{2}$$
$f(\theta)$の方も訂正されたらここに追記したいと思います.


2019/12/15 追記


2度目の訂正後
#11 (2019/12/14 土曜深夜 放送分) で  $f(\theta)$ に $+\sin^2\theta$ が加えられ,訂正されました.しかし残念なことに,1度目に訂正した$$\sin\theta\cos\theta=\frac{\sin2\theta}{2}$$が,また元の$$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sin2\theta}{2}$$に戻ってしまいました.$f(\theta)$ の訂正に,1度目の訂正をする前の原稿を使ってしまったのでしょう.


2019/12/22 追記


3度目の訂正後
翌週放送の,#12 (2019/12/21 土曜深夜 放送分) で,$$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sin2\theta}{2}$$が修正され,正しい$$\sin\theta\cos\theta=\frac{\sin2\theta}{2}$$に戻りました.これでようやくすべて間違いのない状態になりました.良かったです.このことは,私から直接指摘はしていないので,他の視聴者からの指摘なのか,スタッフ自らが気付いたのか聞いてみたいものです.

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