Monday, 10 January 2011

ドラマ 探偵ガリレオ 「爆ぜる(はぜる)」

フィボナッチ数列 リュカ数列
 大爆発を阻止するための暗号解読の場面で、
----
 「連続する二項の比が黄金比に収束している。フィボナッチ数列か。いやフィボナッチ数列に見せかけたリュカ数列。」
----
 フィボナッチ数列は漸化式
      a(1)=0, a(2)=1, a(n+2)=a(n)+a(n+1)
を満たす数列で、最初の10項は
      0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,........
これは連続する二項の比が黄金比に近づいていきます。
 リュカ数列はa(1)=2ですが、それ以外はフィボナッチ数列と同じ条件で、最初の10項は
      2,1,3,4,7,11,18,29,47,........
これも連続する二項の比が黄金比に近づいていきます。
 どちらも直前二項の和が次の項になっているため、途中の数を一見したときにリュカ数列をフィボナッチ数列と間違えそうになったわけです。