Friday, 15 February 2013

NEWS 史上最大の素数発見 1742万5170桁

素数 桁数の求め方
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2013/2/8日本経済新聞
【ワシントン共同】米セントラルミズーリ大の数学者グループが史上最大の素数を発見した。今回見つかったのは2の5788万5161乗から1を引いた数で、1742万5170桁に上る巨大な数。
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 2のn乗引く1(2^n-1)という形の数を「メルセンヌ数」と呼び,そのうち素数になるものを「メルセンヌ素数」といいます。桁数は高校の指数・対数の知識で簡単に計算できます。-1をしなくても桁数は変わらないので,2の5788万5161乗の桁数を求めましょう。常用対数をとってその値を計算すると,
  log(2の5788万5161乗)=5788万5161×log(2)=1742万5169.76…
となり,指数の形にすると,
  10の1742万5169乗 ≤ 2の5788万5161乗 < 10の1742万5170乗
となるので,1742万5170桁ということになります。
 素数で検索していたら,「少女素数」という漫画があることを知ってびっくりしました。

【2016/01/26追記】
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過去最大の素数発見、2233万8618桁 米大学教授
朝日新聞デジタル 2016年1月24日
 米セントラルミズーリ大は21日、1とその数自身以外では割りきれない素数を研究している同大のカーチス・クーパー教授(計算機科学)が、過去最大となる約2233万桁の素数を発見したと発表した。これまでより約500万桁大きい。
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自分で桁数を計算して確かめてみてください.

The Largest Known Primes
https://primes.utm.edu/largest.html
このサイトでは,メルセンヌ素数以外に,双子素数,階乗素数,素数階乗素数,ソフィージェルマン素数などの最大素数も紹介されています.