映画 プルーフ・オブ・マイ・ライフ

ソフィー・ジェルマン素数 Sophie Germain prime

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Hal「ソフィー・ジェルマンか。"ジェルマン素数"の？」

Catherine「そう」

Hal「2p+1=素数。2*2+1=5。2も5も素数だ」

Catherine「または92305*2^16998+1」

Hal「そうだ」

Catherine「今知られている最大素数」

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　pも2p+1も素数であるとき、pをソフィー・ジェルマン素数、2p+1を安全素数(Safe Prime)といいます。ここに登場した値は5122桁で1998年当時の最大ですが、その後次々と最大のものが見つかり、2009年11月18日現在の最大ソフィー・ジェルマン素数は648621027630345*2^253824-1で76424桁です。

（2010年7月16日追記）
　2010年03月現在の最大は183027*2^265440-1で79911桁になっているようです。

（2016年1月26日追記）
　2012年には18543637900515×2の666667乗-1という200701桁の素数が見つかっていたようです．

The Largest Known Primes
https://primes.utm.edu/largest.html
このサイトでは，メルセンヌ素数以外に，双子素数，階乗素数，素数階乗素数，ソフィージェルマン素数などの最大素数も紹介されています．

漫画 陰陽師 - 第6巻

正五角形の作図　正十二面体
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外側の一番大きな円が一、すなわち太極を意味する。
中の二つの円は陰と陽の両極。
一である太極は二である両極を生じ、二である両極から三である物体が生じ、三である物体が万物を生ずる。
一によりて点であるもの、天が生じ、二によりて平なる面、地が生じ、三によりて立ち上がる体、人が生じる。
太極の中心を通る垂線を引くことで、四、すなわち四時（しいじ）（循環する季節）、つまり時間が生じる。
垂線と太極の下の接点を中心に、両極の二つの円の上下の線に等しく接する弧を描く。
この二つの弧と太極との接点と、垂線と、太極の上の接点は、太極を性格に五等分する。
それらの接点を結ぶと、正五角形、つまりこれは五行、万物の形体の先たる五程の性格を持つ気、木火土金水（もっかどごんすい）になる。
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この話の中に出てくる作図の方法とその理由はこちらにあります。
他に以下の場合も考えました。
①正五角形ABCDEの一辺が1のとき、対角線は黄金比の値(1+√(5))/2
(理由) 対角線をφとおく。対角線ADとCEの交点をFとすると△ACD∽△CDFだから、
1:φ＝(φ-1):1
φ(φ-1)=1
φ^2-φ-1=0
φ=(1+√(5))/2
②正五角形ABCDEの外接円の半径が1のとき、一辺の長さの2乗は(5-√(5))/2
(理由) 辺CDの中点をM、外接円の中心をOとし、一辺をxとおくと、①よりAC=φx
△ACMで三平方の定理より、
AM^2=AC^2-CM^2
AM=√((φx)^2-(x/2)^2)
△OCMで三平方の定理より、
OM^2=OC^2-CM^2
OM=√(1-(x/2)^2)
OM+1=AMだから、
√(1-(x/2)^2)+1=√((φx)^2-(x/2)^2)
これを解くと、
x^2=(4φ^2-1)/φ^4
となり、φ=(1+√(5))/2を代入すれば、
x^2=(5-√(5))/2
(別解)三角関数を学習済みならx=2sin36°から求められます。
③(ついでに)正十角形の一辺は1/φ
(理由) 正十角形の一辺をyとする。AMの延長と円との交点をPとすると、
△APC∽△ACMだから、
AP:CP=AC:MC
2:y=φx:x/2
φy=1
y=1/φ=(-1+√(5))/2
(別解)三角関数を学習済みならy=2sin18°から求められます。

アニメ ロザリオとバンパイア 第08話 「数学とバンパイア」

対数関数　三角関数　軌跡

　主人公の月音（つくね）は人間で、他の生徒や教員は妖怪という学校が舞台のアニメです。数学の授業の板書や同級生のノートは文字も図も数式も驚くほどきれいに書かれています。どうしても数学の内容に目が行ってしまうのですが、月音のノートに書かれた対数の計算は間違いだらけでした。数学の問題集の解答を書き写してミスしたものと思われます。アニメといえども数式に間違いがないようにしてほしいですね。