小説 青の数学

2016年　王城夕紀（おうじょうゆうき）著　新潮文庫nex

モジュラー算術　素数　ガロワ　カントール　ピタゴラス　オイラーの等式　ラグランジュの四平方の定理　ゴールドバッハ予想　エルデシュ　リーマン予想　黄金比　

高校1年生の栢山（かやま）が，｢数学とは何か｣を考えながら，数学研究会の活動や，他校生との数学の闘いなどを通じて成長していくという話です．数式，数学用語，数学者名が多数登場します．

(問題)
$n$と$x$が整数のとき，$2^n+7=x^2$の解をすべて求めよ．

解答がなかったので解いてみました．
(解答)
$n$＜0のとき，$2^n$ は整数ではないので $n$≧0 で考える．
$n$=0のとき，与式は $8=x^2$ になるので整数解$x$はない．
$n$=1のとき，与式は $9=x^2$ になるので $x=±3$．
$n$≧2のとき，$2^n$ は4の倍数なので $2^n+7$ を4で割った余りは3．すなわち， $$2^n+7 \equiv 3 \pmod 4$$ しかし，$x$が $4k$，$4k+1$，$4k+2$，$4k+3$（$k$は整数）のどれであっても，$x^2$は4で割った余りが3にならない．すなわち， $$x^2 \not\equiv 3 \pmod 4$$ なので，$2^n+7=x^2$を満たす整数解$x$はない．
以上より求めるすべての解は，$(n, x)=(1, 3), (1, -3)$

この左辺の符号を｢ｰ｣に変えただけの $2^n-7=x^2$ を満たす整数解を求める問題はラマヌジャンの問題464といい，急に難しくなります．こちらに詳しい解説があります．

苦言をいくつか…．話の中で，特定の商標名を出さずにタブレットと呼んでいたのはいいのですが，逆に炭酸飲料は商標名の｢〇〇〇サイダー｣ばかりが登場したので違和感がありました．

また，登場人物の名前の読みが難しくて，何回も初出のページに戻って確認を余儀なくされました．主人公の栢山もそうですが，特に京（かなどめ）はなかなか覚えられませんでした．いろはかるたの最後が｢京｣なので，かなのとめだからこう読むようになったらしいです．他に皇（すめらぎ）も読みにくい．私の記憶力も問題ですが，これでは話の流れが中断されてしまうので，登場人物の名前は簡単な読みの方がありがたいです．

さらにもうひとつ．登場人物の名前が姓だけの者（栢山）と，姓名両方の者（京香凛）と，姓か名か分かりにくい者（七加，五十鈴）とが混在していたので，最初は全員フルネームで登場させてほしいと思いました．王城さん，｢オウジョウしまっせ！｣（笑）．

＜Reference＞
ラマヌジャンが出した問題
http://integers.hatenablog.com/entry/Ramanujan-Nagell
レファレンス事例詳細　なぜ｢いろは｣の最後が｢京｣なのか？
http://crd.ndl.go.jp/reference/modules/d3ndlcrdentry/index.php?page=ref_view&id=1000137588