Saturday, 31 January 2015

エッセイ 思考の整理学

ガウス ニュートン アルキメデス
この本には世界三大数学者が全員登場します。
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ガウスという大数学者がいた。ある発見をした記録の用紙に「1835年1月23日朝7時、起床前に発見」などと書きいれた。
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 ガウスは、1796年3月30日朝、目が覚めた時に正十七角形がコンパスと定規で作図できることを発見したということが有名なので、そのことだと思ったら年月日が違いました。1835年の発見が何か気になったので調べてみると、それはガウスの法則(Gauss' law)という、電磁気学における電荷と電場の関係をあらわす方程式だということが分かりました。この本では中国の欧陽脩が述べた「三上=考えがよく浮かぶ3つの場所」すなわち「枕上、馬上、厠上」を紹介しています。ガウスは(朝の)「枕上」の例ということになります。「馬上」は「乗り物に乗っている時」、「厠上」は「便所の中」です。
 日本の高校の教科書に登場するだけでもガウスの名を冠するものはいろいろありますね。
ガウス記号=実数xに対してx以下の最大の整数(床関数という)
ガウス平面=複素数平面
ガウス分布=正規分布
ガウス関数=正規分布関数
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万有引力のニュートンは次のように言ったと伝えられている。
「世間では私のことをどう思っているか知らないが、自分では、自分のことを浜辺で遊んでいる子供みたいだと思っている。時々珍しい小石や貝を見つけて喜んでいるが、向こうにはまったく未知の真理の大海が横たわっているのだ」。
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 ニュートンは万有引力で有名ですが、数学ではライプニッツと並んで微積分法の発見者として知られています。ライプニッツとは同時代に生きていて、どちらの発見が早かったのかかなりの論争があったようですが、結局それぞれが独立に発見したことになっています。また、高校数学で登場する二項定理の指数を整数から実数へ一般化したことでも知られています。ニュートンの冷却法則については以前のブログで述べました。
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ギリシャのアルキメデスが、比重の原理を発見したときにユーリーカと叫んだといわれる。伝説によると、入浴中に思いついたことになっている。
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 「ユーリーカ(=Eureka)」は「分かったぞ」という意味です。この本ではさらに「三中=いい考えの浮かぶ状態」として「無我夢中、散歩中、入浴中」を紹介しています。この場合は「入浴中」の例ですね。アルキメデスは正96角形を用いて円周率を計算し、22⁄7(約3.1429)<π<223⁄71(約3.1408)であることを発見したことが有名です。海外では7月22日は円周率近似値の日と呼ばれていますが、もちろん3月14日の方が円周率の日(PI Day)として更に広く認知されています。
 因みにこの本の帯には、「東大、京大で一番読まれた本」と書かれてありましたが、阪大の生協書籍部では「阪大で一番読まれた本」と書かれてあったそうです。

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