Thursday 31 January 2013

ドラマ ビブリア古書堂の事件手帖 第3話

論理学 三段論法
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「私,バカなんです。バカにはホステスは務まらないんです。だから私は,ホステスには向いてないんです」
「今君は,三段論法を使った」
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三段論法は論理的推論のひとつで,「大前提」「小前提」「結論」の3つから成り立ちます。例としては次の話が有名です。
 (大前提)全ての人間は死すべきものである。
 (小前提)ソクラテスは人間である。
 (結論)ゆえにソクラテスは死すべきものである。
これを集合論で示すと,
 (大前提)BはCの部分集合である。B⊂C
 (小前提)aはBの要素である。a∈B
 (結論)ゆえにaはCの要素である。∴a∈C
具体例として,
 (大前提)偶数は整数の部分集合である。B⊂C
 (小前提)2は偶数である。a∈B
 (結論)ゆえに2は整数である。∴a∈C
このドラマの台詞では,
 (大前提)バカにはホステスは務まらない。
 (小前提)私はバカである。
 (結論)ゆえに私はホステスには向いてない。
となりますが,「バカな人」の集合は「ホステスが務まらない人」の部分集合とはいえないので,この台詞は「真」(常に正しい)とは言えないということになります。

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