小説 1パーセントの教室

松村涼哉　2017年　KADOKAWA

需要供給曲線

これから不幸になる人間を好きになってしまうという高校生の日比野明日香に好きだと告白された同級生の雨ケ崎誠也が，不幸にならないために七転八倒するという話です．

  ｢伝えたいと思ったんです。雨ヶ崎先輩は、ずっと夢のために邁進してきたんですよね。英語、フランス語、中国語を身に付けて、経済学まで究めて。正直に言います。東京に進んでください。姉は、大学時代に遠距離になっても、それで雨ヶ崎先輩と別れるなんてありえませんから。 それくらい雨ヶ崎先輩が大好きですから｣ 

　フランス語?　中国語?　経済学?　オレが知っているのは、ボンジュール、ニーハオ、需要供給曲線だけだ。

需要供給曲線は，ミクロ経済学の用語です．過去に，大学入試センター試験 (大学入学共通テストの前身) の政治経済や現代社会でよく出題されていました．

商品の価格が安くなると需要が伸びるので，横軸に数量，縦軸に価格をとると，需要曲線のグラフは右下がりになり，供給曲線はその逆になります．供給曲線と需要曲線が交差する点を均衡点と呼び，このときの価格を均衡価格といいます．

入門レベルでは，分かりやすく線形のグラフ (一次関数) で描かれることが多いですが (下左図)，現実に即して表す場合は非線形のグラフ (曲線) が用いられ，指数関数や分数関数で表されることが多いようです (下右図)．

よくある需要供給曲線の例

現実に即した需要曲線の簡単な例を下のウェブページからデータを引用して，関数の式とグラフを見てみましょう．

車の (購入台数 $x$，価格(万円) $y$) $=(1, 300)$, $(2, 130)$, $(3, 60)$ を考えます．限界代替率逓減の法則 (物を多く消費すると満足度が下がるという法則) により，需要曲線上の各点での接線の傾きの絶対値 (満足度) はだんだん小さくなるので，原点に向かって凸なグラフになります．

上の3点の近くを通る指数関数を，"ke!san" というサイトの｢e指数回帰｣を利用して求め，グラフを描くと以下のようになります．$$y=663.8072 e^{-0.804718956x}$$

また，上の3点の近くを通る分数関数を，"ke!san" というサイトの｢逆数回帰｣を利用して求め，グラフを描くと以下のようになりました．$$y=-53.8461538+\frac{355.3846154}{x}$$

見た目はほとんど変わりませんね．3点における接線ベクトルを描き加えましたが，どちらも傾きの絶対値が小さくなっている様子が分かると思います．

[参考]

右下がりの需要曲線を導出する方法
https://kitaguni-economics.com/demand-curve/

小説 令和中野学校

松岡圭祐　2025年　KADOKAWA

ロジスティック回帰分析

大学受験に失敗した燈田華南 (とうだかな) が，諜工員を養成する特別施設である令和中野学校にスカウトされ、他国のスパイ活動を防ぐ特殊部隊の一員となり，高度なスキルを身につけていくという話です．

波戸内の目は神崎に移った。「きみは?  いまロジスティック回帰分析の授業中だろう。またサボってるのか。射撃の腕を磨いても、ほかの出席率が悪ければどうにもならんぞ」

回帰分析とは，いくつかの要因によって起こる結果を数式 (回帰式) から予測することで，線形回帰分析と非線形回帰分析とがあります．

線形回帰分析の最も簡単な例として，100m走の記録 $x$ (要因) から走り幅跳びの記録 $y$ (結果) の関係を一次関数で表して予測するという場合があります．これを単回帰分析といい，$$y=a_{0}+a_{1}x$$という回帰式から結果を予測します (回帰式はいくつかのデータがあればグラフ電卓やPC等で求められます)．例えばあるデータから得られた回帰式が$$y=18-x$$だったとすると，100m走 $x=12$ (秒) の人は，走り幅跳びで

$y=18-12＝6$ (m)

跳べると予測できます．ただし，実際は100mを2秒で走る人はいないし，18秒で走る人の走り幅跳びの記録が0mということはないので，適切な範囲でのみ予測が可能になります．

100m走と走り幅跳び

また，身長$x_1$と肥満度$x_2$から体重$y$を予測するというように，要因が複数になる場合は重回帰分析といい，回帰式は次式になります．$$y=a_{0}+a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n}$$

ロジスティック回帰分析は，非線形回帰分析のひとつで，結果を確率で求めます．例えば1日の学習時間 $x_1$から (またはさらに部活動参加の有無 $x_2$から) ｢合格か不合格か｣ のどちらかを判断するというように，1つ (または複数) の要因からある結果が起こる確率を求め，その結果が起こるか否かを推測する方法で，結果を0から1の間の値にするために次のロジスティック関数を使います．$$y=\frac{1}{1+e^{-(a_{0}+a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n})}}$$例えばあるデータから得られた回帰式が$$y=\frac{1}{1+e^{-(-3.5+0.8x)}}$$だったとすると，1日の学習が $x=6$ (時間)の人は，$$y=\frac{1}{1+e^{-(-3.5+0.8\times 6)}}=0.6$$ の確率で合格できると予測できます．ただし，実際は学習時間が長ければ長いほど合格率が高くなるわけでもないので，適切な範囲でのみ予測が可能になります．

学習時間と合格率

以上，分かり易くするために最も簡単な例をあげました．実際は多数の要因が影響するので，回帰式はもっと複雑になりますが，グラフ電卓やPC等を使うことによって，容易に結果を得ることができます．

[参考]

ロジスティック回帰分析とは？用途、計算方法をわかりやすく解説！

https://gmo-research.ai/research-column/logistic-regression-analysis