ドラマ 名探偵・神津恭介 ～影なき女～

2014年　フジテレビ

ロジスティック回帰分析

神津「今日は、埼玉県所沢市で溺死体で発見された男性の件について、配偶者による保険金目当ての殺人なのか、ただの事故なのか、ロジスティック回帰分析を使って検討してみたいと思います。」

｢回帰(regression)｣とは、もともと「元に戻る」というような意味ですが、数学では、あるいくつかのデータ(x, y)を元に、xとyの関係を関数y=f(x)で近似することをいいます。その式を回帰方程式または回帰モデル、そのグラフを回帰曲線といいます。

ロジスティック関数とは、$$y=\frac{c}{1+a･e^{-bx}}$$で表されるS字型のグラフになる関数で、生物の成長やヒット商品の累積売り上げなどのモデルに応用されています。

具体的に、5組のデータ(1, 1), (2, 1), (3, 3), (4, 4), (5, 6)から、それらの点にもっとも近いところを通るグラフを、グラフ電卓を使っていくつか求めてみました。

右の画像（新規タブで開いて拡大して見てください）のように、

　　線形（1次関数）回帰 Linear Regression

　　2次関数回帰　Quadratic Regression

　　3次関数回帰 Cubic Regression

　　4次関数回帰 Quartic Regression

　　冪(べき)乗関数回帰 Power Regression

　　指数関数回帰 Exponential Regression

　　対数関数回帰 Logarithmic Regression

　　正弦関数回帰 Sinusoidal Regression

　　ロジスティック関数回帰 Logistic Regression

などがあります。全く同じデータであっても、それらの関係をどう推測するかによって、得られるグラフが違ってくるということが分かります。

ただ、このドラマに出てきたロジスティック回帰分析は、多変量解析の手法なので、y=f(x1, x2, x3, ......, xn)を考えることになります。事件に関する情報x1, x2, x3, ......, xnから、保険金殺人である可能性yを算出しています。