テミスの不確かな法廷

 

直島 翔　2024年　KADOKAWA

線対称

幼い頃に発達障害と診断されながらも，主治医のアドバイスを受けながら，自分の特性と向き合い，裁判官になって7年目の安堂清春がさまざまな事件に挑み，人との関わりの中で成長していくという話です．

｢被疑者のえーと、なんて名前だったっけ?｣
｢宗春美さんです｣
一枚紙の令状の映像記憶がたちまち脳裏に浮かび、そこから氏名を探すのは難しい作業ではなかった。そのとき突如、脳があらぬ方向に走り出した。この被疑者の名は見えない一本の縦線を中央に引けば、見事な線対称になるではないかと。P94

｢その頃の清掃員なら、たぶん森さんだよ。確か、幸いに市場の市と書いて森幸市さん」
聞かなければよかったと思った。線対称の氏名が性懲りもなく、そわそわを呼び寄せようとしていた。P145

この物語で線対称という用語が何回も登場しました．線対称な姓といえば，田中，中山，山田などいっぱいありますね．ASD（自閉スペクトラム症）やADHD（注意欠如多動症）の特性のひとつとして，左右対称に強くこだわることがあるそうです．

小学校で学習する図形の対称というと，線対称，点対称がありますが，もうひとつ，中高では学習しない回転対称というものがあります．その特殊な場合は，線対称，点対称と一致するので少し見てみましょう．

平面図形の回転対称と線対称

(360/n)°回転で元の図形と重なるものをn回対称といいます．言い換えると，1回転し終わるまでに元の図形とn回重なればn回対称です．

例えば正方形は，90°(=360/4)，180°，270°，360°回転で元の図形と重なるので4回対称ですが，線対称でもあります．正三角形は，120°(=360/3)，240°，360°回転で元の図形と重なるので3回対称ですが，線対称でもあります．ひし形のように180°(=360/2)，360°回転で元の図形と重なるものは2回対称ですが，これは線対称でなく，点対称になります．

立体図形の回転対称と線対称

ある軸の周りに(360/n)°回転で元の図形と重なるものをn回対称といいます．言い換えると，1回転し終わるまでに元の図形とn回重なればn回対称です．立体図形の線対称は，平面図形の線対称と違って，ある軸の周りに180°回転で元の図形と重なることをいいます．

例えば正6面体  (立方体) の場合は、回転軸が3通りあります。

①回転軸が対面の中心を通る場合

対面の中心を通る回転軸

真上から見た図

90°(=360/4)，180°，270°，360°回転で元の図形と重なるので4回対称ですが，180°回転で元の図形と重なるので線対称でもあります．

②回転軸が対辺の中心を通る場合

対辺の中心を通る回転軸

真上から見た図

180°(=360/2)，360°回転で元の図形と重なるので2回対称ですが，180°回転で元の図形と重なるので線対称でもあります．

③回転軸が対頂点を通る場合

対頂点を通る回転軸

真上から見た図

真上から見ると平面的には正6角形ですが，立体的には中央の図は異なりますから、60°ではなく，120°(=360/3)，240°，360°回転で元の図形と重なるので3回対称になりますが，線対称ではありません．