小説 左京区七夕通東入ル

ピタゴラスの定理

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　新しい定理を発見した場合はその本人の名前がつけられることが多いという話を聞いた。ピタゴラスの定理とかオームの法則とか、いくつかそれらしいものは思い当たる。
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　理学部数学科の学生が準主役の話なのに、数学の用語がほとんど出てきませんでした。主役が文学部の学生だからかも知れません。ピタゴラスの定理は、ピタゴラスが発見したのではないという説が有力です。もっと以前から知られていたとか、ピタゴラスの弟子が発見したとか言われています。
　私も自分でちょっとした結果を得たことがあるのですが、他に同じ内容を見たことがないので勝手に自分の名前を付けて○○の定理と呼んで悦に入っています。
○○の定理
　zがexp(-θcosθ/sinθ)(cosθ+isinθ)という形の虚数のときにz^zは実数になり、その値はexp((-θ/sinθexp(-θcosθ/sinθ))である。
　もし、同じ結果をどこかで見られたことがある方はお知らせください。

小説 マスカレード･ホテル

東野圭吾  2011年  集英社

緯度　経度

連続殺人の次の場所と予告された一流ホテルで，警察と従業員が協力して事件の解決に奔走する話です．

「三番目の数字で検索していただけますか」尚美の声は震えた。
地図の真ん中には、ホテル・コルテシア東京の文字があった。
「次の犯行現場がこちらのホテルだということは明白でしょう？」

犯人は次の犯行現場を緯度･経度で予告しました。実際に小説に出てきた数字で場所 (35.678738, 139.788585) を調べたら、東京都首都高速9号深川線と隅田川の交差している地点でした。もちろんフィクションですから実際にホテルはありません。

地球はほぼ球であるとして考えましょう。下図の点Pの緯度 (Latitude) は、「球の中心とPを結ぶ線分」と赤道面とのなす角（図のφ）で[-90, 90]。経度 (Longitude) はグリニッジ子午線とPを通る子午線とのなす角（図のλ）で[-180, 180]。ただし、子午線とは北極と南極を球面上で結ぶ半円のことで、北＝子（ねずみ）と南＝午（うま）が語源です。

＜座標（緯度,経度）の例＞
◇座標(51.477222, 0)=グリニッジ天文台(Royal Greenwich Observatory)
◇座標(0, 0)=アフリカのガーナ南約500kmの大西洋上、グリニッジ子午線（本初子午線）と赤道の交点。
◇座標(0, 180)=ハワイの南西約3000kmの太平洋上、日付変更線と赤道の交点。
◇座標(34.649395, 135)=明石市立天文科学館
◇座標(-34.649395, -45)=明石市立天文科学館と正反対の地球の裏側で、南米ウルグアイの西約1000kmの大西洋上。

球座標 (Spherical Polar Coordinates) または3次元極座標  (3D Polar Coordinates) は、普通は左図のように (r,θ,φ) で表します。xy平面は赤道面にあたります。θは極角といいますが、θ=90°-緯度 なので余緯度とも呼ばれます。φは方位角といい、経度にあたります。直交座標との関係は x=rsinθcosφ,  y=rsinθsinφ,  z=rcosθとなります。

数学でよく使う直交座標は、1637年に発表された『方法序説』において平面上の座標の概念を確立したルネ・デカルト (René Descartes) の名をとってデカルト座標 (Cartesian coordinates) ともいいます。

小説 φは壊れたね

相関係数　空集合

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「ちょっと寄り道していっても、良いですか？」
「どこへ？」

「いえ、通り道ですけれど、途中で、ちょっとだけ」

「どこ？　言いなさい。なにか後ろめたいんだ」
「あれ、どうして、わかるんですか？」
「貴女の顔、見ていたらわかる」
「顔、見てないじゃないですか」西之園は言った。国枝はずっと前を向いたままだ。
「声で、顔がわかる」
「へえ……、相関係数がかなり落ちそうですね。それは」
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　相関係数は、2つのベクトルの内積をそれらの大きさの積で割ったものですから、2つのベクトルのなす角の余弦（cosθ）になります。-1≦cosθ≦1なので、1に近ければ相関係数は高く、-1に近ければ低いということになります。もう少し前後を読まないと分かりにくいかもしれませんが、ここでの「相関係数」という言葉の使い方はちょっとおかしいと思いました。「かなり落ちる」といっても-1より小さくはなりません。ここでは
「へえ……、私の声と顔は相関係数が高いんですね」
のほうが適切ではないでしょうか。
　φという文字がよく使われる例として、黄金比の値φ、オイラーのφ関数があります。大文字のΦは標準正規分布の累積分布関数としてよく使われます。酷似していますが、ロジスティック分布の累積分布関数はロジスティック関数になります。画像検索してみてください。
　また、"Phi"は米米CLUBの10枚目のアルバムのタイトルでもありますね。
　それにしてもこの小説の登場人物は、戸川（あさかわ）とか、加部谷（かべや）とか、海月（くらげ）とかで読みにくいです。

小説 永遠の0（ゼロ）

0　皇紀2600年

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なぜ「零戦」と呼ばれたか、ですか。
零戦が正式採用となった皇紀2600年の末尾のゼロをつけたのですよ。
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　「皇紀」は「神武天皇即位紀元」の略称で、神武天皇が即位したとされる年を元年とする年号であり、西暦＋660年となります。したがって、皇紀2600年は西暦1940年（昭和15年）にあたります。
　数としての0の概念はインドで確立され、アラビアからヨーロッパに広まりました。日本では普通、自然数というと正の整数を意味し、0を含みませんが、0を含めて自然数とする場合もあります。0のもう一つの重要な役割は、位取り記数法で空位を示す記号として使われることです。このおかげで計算がずいぶん楽になっています。

小説 陽気なギャングが地球を回す

6÷3  　a=b⇒2=1
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「6万円を3人の強盗で分けると2万円になる」
「割り算というのはギャングの分け前を計算するためのものなんだよ」
a=b
a^2=ab
a^2+a^2-2ab=ab+a^2-2ab
2a^2-2ab=a^2-ab
2(a^2-ab)=a^2-ab
2=1
「ゼロで割るってことはどういうことか」
「盗んだお金を誰も手に入れられないってことね」
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　「0で割ってはいけない」理由として、極限を考えるとか、解が存在すると矛盾がおこるとか、いろいろと形式的な解説はよくありますが素直に納得しにくいものです。実はこれらはすべて一貫した考えに基づけば簡単に説明できます。それは「何かを求めるために意味があるから計算をする」ということです。
　割り算には「等分除」と「包含除」2つの意味があります。「等分除」は、例えば6個の物を2人で分けるとか3人で分けるなど、文字通り「等分すること」です。ただしこれは割る数が自然数（正の整数）に限られます。一方「包含除」は、例えば6の中に1/2はどれだけ含まれているかというように、割る数がどれだけ割られる数に含まれているかという意味で、この場合は割る数が自然数とは限りません。
　0で割るということはこれら2つの意味の両方ともあてはまりません。0人で分けることもしないし、0がどれだけ含まれているかなど考える必要はないのです。だから「0で割れない、または割ってはいけない」のではなく、何かを求めるために意味のある計算として「0で割るということはしない」のです。