以前から数学の話題が頻繁に登場する漫画であることを知っていたのに，なぜかここに書かなかったという作品のひとつです．久しぶりに第1巻を含むいくつかを読んで，ようやく書く気になりました．
理工系大学の世界最高峰である米国のMIT（マサチューセッツ工科大学）を15歳で卒業したが，普通の高校生活を体験したいと，日本の高校に入学してきた燈馬想が，同級生の体育会系水原可奈の協力のもと，次々と難事件を解決していくという漫画です．Q.E.D.はラテン語でQuod Erat Demonstrandum．タイトル通り「証明終了」という意味です．
第1巻/第2話「銀の瞳」
数学の苦手な水原可奈に燈馬想が数学を教える場面です．
燈馬想「だから交点が1になる場合を考えて判別式が0になる値を求めるんです．」問題が掲載されていなかったので推理してみましょう．このころはまだ2人とも高校1年生なので，高校数学Ⅰの問題なら，放物線と直線の共有点が1つ，すなわち接するときの式中の定数を求める問題でしょう．そうだとすれば，「交点が1になる場合を考えて」よりも「共有点が1つになる場合だから」という表現のほうが適切ですね．
水原可奈「じぇんじぇんわかりましぇん」
[簡単な例題] 放物線$y=x^2$と直線$y=ax-3$が接するとき，定数$a$の値を求めよ．（正解は±2√3）
第7巻/第1話「Serial John Due」
ロキ「じゃア，カメーネフの死は"π"に符合してるとして…，劉の方は？」燈馬想は「自然数」，ロキは「オイラーの数」と言っていますが，eは「自然対数の底」，または「ネイピア数」と呼ばれることが多いです．「自然数」だと正の整数（または負でない整数）の意味を持つnatural numberと誤解しやすくなります．また，eという文字で表すのはオイラーが最初だったので「オイラーの数」でもいいのですが，他に「オイラーの定数(Euler's constant)」というのがあるので，混同しないようにしたいですね．
燈馬想「自然数eだよ」
ロキ「e？ あのオイラーの数か？」
水原可奈「eって？」
燈馬想「円周率πは円周を円の直径で割った数．自然数eはネイピアの考案した対数という概念から生まれた数．そして虚数iは2乗して-1になる想像上の数として生まれました．この3つの記号はそれぞれ人類の歴史の中でなんの関連もなく生み出されたものです．ところが大数学者オイラーはこの3つの数に一つの関係を見つけ出した．ここでもeを「自然数」と呼んでいますが，さらにオイラーの公式(Euler's formula)$$e^{θi}=cosθ+isinθ$$に$θ=π$を代入して得られるオイラーの等式(Euler's identity)$$e^{πi}=-1$$を「オイラーの公式」と呼んでいるのが気になりますね．$e^{πi}=-1$これがオイラーの公式，人類の数学史上最も美しい式と呼ばれるものです．」
第33巻/第2話「推理小説家殺人事件」
燈馬想「『グラフで囲まれた部分の面積を求めろ』ってことなので，まず2つの交点のxの値を出して範囲を決めます．yが同値になるxってことだから…」燈馬想が水原可奈に数学を教えている場面ですが，台詞はこれだけで図もありません．これは積分の問題でしょう．中には公式を使って交点のxの値を出さずに解く方法があります．以前，映画「容疑者xの献身」で述べました．
第38巻/第2話「十七」
xのn乗根がn=1から4まで紹介されていましたが，n=4のときの解（1の4乗根）は，$x^4-1=0$を解いて$x=±1$，$±i$になります．間違ってn=4のところにn=5のときの解（1の5乗根）が書かれてあります．と思ったらよく見ると値も違っていました．正しくは次のようになります．他のサイトでいくつも見つかりますから，確認しみてください．$$\frac{(-1+\sqrt{5})±i\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}, \quad \frac{(-1-\sqrt{5})±i\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}$$第44巻/第2話「Question!」
トップのタイトルページの数式です．右上の図より，円$x^2+y^2=1$と，(-1,0)を通る直線$y=m(x+1)$の，(-1,0)でない方の交点の座標を求める問題のようです．横書きの数式なのに，板書が右から始まるのが変ですね．話は右上の図から始まって，右下の連立させた方程式を変形する過程まではいいのですが，そのあとの左の計算式（燈馬想に隠れて見えにくいですが）が少しおかしいですね．右下の式を整理すると次式になります．
他の巻にも以下のように数学の話題が頻出します．数学の話ではなくても十分楽しめる知的な漫画なので，どなたにも強くお勧めします．
9巻 ケーニヒスベルグの橋
13巻 クラインの壺
15巻 デデキントの切断
20巻 カントールの無限集合
23巻 リーマン予想
29巻 ポアンカレ予想
44巻 フェルマー予想 ゴールドバッハ予想 ABC予想
47巻 P≠NP問題
トップのタイトルページの数式です．右上の図より，円$x^2+y^2=1$と，(-1,0)を通る直線$y=m(x+1)$の，(-1,0)でない方の交点の座標を求める問題のようです．横書きの数式なのに，板書が右から始まるのが変ですね．話は右上の図から始まって，右下の連立させた方程式を変形する過程まではいいのですが，そのあとの左の計算式（燈馬想に隠れて見えにくいですが）が少しおかしいですね．右下の式を整理すると次式になります．$(1+m^2)x^2+2m^2x+(m^2-1)=0$
この左辺をを因数分解するのに，解のひとつがx=-1とわかっているので，x+1がひとつの因数になります．その割り算は右図のようになるはずなので，$m^2>1$や，$x√$というのは写し間違いだと思われます．
他の巻にも以下のように数学の話題が頻出します．数学の話ではなくても十分楽しめる知的な漫画なので，どなたにも強くお勧めします．
9巻 ケーニヒスベルグの橋
13巻 クラインの壺
15巻 デデキントの切断
20巻 カントールの無限集合
23巻 リーマン予想
29巻 ポアンカレ予想
44巻 フェルマー予想 ゴールドバッハ予想 ABC予想
47巻 P≠NP問題
『ＨＨＮＩ眺望』で観る自然数の絵本あり。
返信削除有田川町電子書籍 「もろはのつるぎ」
御講評をお願いします。
時間軸の数直線は、『幻のマスキングテープ』に・・・
『かおすのくにのかたなかーど』から・・・
≪…物の始まりが一(いち)なら、国の始まりが大和の国だ…≫で、数の言葉ヒフミヨ（1234）を大和言葉の【ひ・ふ・み・よ・い・む・な・や・こ・と】の平面（２次元）からの送り返しモノとして眺めると・・・
返信削除一のはじまり
ものの個数、体で言えば、たとえば、手は、2本、その部分である指は、10本と数える。形のあるモノを分離してモノは数えられるが、手と指は、身体で繋がっていて分離できないがあるぼやける線で区切り数えることができる。ヒトは、空間の1を面積・体積とそれぞれ1で表している。ある人が生きている時もヒトが社会生活を営んでいる限り変わらない。そこには、時間の1は入り込めない。しかし、時間の1は、存在させている。時間は、太陽と地球の関係から創り出されている。回る行為の地球の1自転が一日であり、地球の1公転が一年である。これらをヒトは、光によって手に入れる。
一の始まりを言葉の点・線・面、平面の形の〇（円）・△（正三角形）・▢（正四角形）、立体の形の球・正立方体で、1・2・3・4次元の関係をありのままで観えるコトを行為（運動）で築（気付）く。
言葉の点・線・面のセマンティックスと
数の言葉の符号の足す（＋） 引く（‐） 掛ける（×） 割る（÷） 平方根（√） 等しい（＝）のシンタックスとの関係をありのままで観えるコトで築（気付）く。
数学からの送りモノとして、虚数（i） 円周率（π） 自然数の底（e） 平方根（√）などのシンタックスを私なりのセマンティックにして観る。
虚数（i）の平面から観えるセマンティック
直交座標のマス目（正方形・▢）を構成する。
i×i×i×i＝1 は、（-1）×（-1）＝1 で、正方形（▢）の1×1＝1となり平面の単位の1を獲得する。
円周率（π）は、正方形（▢）の1×1＝1を抱え込んだ円（〇）で極座標の平面の単位のπを獲得する。 自然数の底（e）は、自然比矩形（絵本「もろはのつるぎ」）から自然数を創る。
平方根（√）は、4までの自然数の平方根を円（〇）の等分割のありのままで観えるコトで築（気付）かれる操作で直線を創る。平面の単位のπは、2等分割で2，3等分割で√3、4等分割で√2である。ここで、ありのままで観えるコトで築（気付）かれる直線の1～2と平面の1～2へのシンタックスとセマンティックで捉える。
ここに、2のセマンティックスを平面という共通項で捉えると〇（π）と◇（√2×√2）の4等分割の操作でできる正方形（原始正方形）の面積が、ありのままで観えるコトで築（気付）かれる2次元の意味（セマンティックス）をも創生し・される。
ヒトが、長さの1を数の言葉として概念化（セマンティックス）するコトは、どんなに小さくても、どんなに大きくても円（〇）と原始正方形（◇）との関係（セマンティックス）から言葉の点・線・面の分節（セマンティックス）と算数の符号（シンタックス）が、ありのままで観えるコトで築（気付）かれる行為（運動）と同じ状況で、数の世界（自然数）と言葉の点線面の世界にシンタックスとセマンティックスの同じで違う結合（計算できる）を獲得し・させる。
数学からの送りモノとして具体的にありのままで観えるコトでの築（気付）は、πが２次元単位であり、これに相当する直線の1との結合が3分割できる正三角形（原始正三角形）の行為（運動）から数の言葉の世界（自然数）と言葉の世界との数学（シンタックス）と国語（セマンティックス）とを列挙する。
原始正三角形の頂点を円環の4等分割で観る頂点の対辺が創る正方形は、直線の1で創り・創られる自然数の二次元単位の1（1×1）である。
ここに、円環で数学からの送りモノとして、
自然数（シンタックス）の1・2・3・4と、円（〇）と正方形（1×1 ▢）との意味（セマンティックス）を確立し・させている。
１周する行為を4分割の前後左右で経由して捉えるコトに時間と空間の結合あり、数学ではシンタックスであり国語ではセマンティックスである。1次元と２次元のシンタックスとセマンティックスは、原始正三角形の仲立のありのままで観えるコトで築（気付）かれる行為（運動）で捉え・捉えられる。
空間（3次元）と時間（４次元）の関係を球と立方体に数学からの送りモノとしてシンタックスとセマンティックスで捉える。
球に内接する立方体の関係は、球の半径1で立方体の辺1である。立方体の対角線は、√3で、立方体の面の対角線は、√2である。
空間 面の数学のシンタックスからありのままで観えるコトで築（気付）きで観えるモノのは、3次元、２次元にセマンティックスしていることに気付く。
４次元は、数学からの送りモノとして球の表面積の4πにセマンティックスでき、直交空間では立方体の面の√2の水平面垂直面のなぞりの合体は、√2単位の空間軸を創り創らせている。
√2のなぞりの分岐が最初に現れるのが数の言葉の世界の確率のセマンティックでシンタックスなのか？
分岐により６面のうち2面はなぞれない？