テレビ番組 とくダネ！ 中国の過酷すぎる受験対策

2017年6月9日放送　約940万人が挑む一発勝負

中国の全国大学統一入試は「高考（ガオカオ）」と呼ばれ、約940万人が受験に臨み，2800校中超一流と呼ばれる80校を目指します．15校が志望でき、ランクごとに5校ずつ選べます．学力のみの一発勝負で，試験の成績によって入学校が決まり，成績トップ者は新聞一面で紹介されます．大学ごとの入試は行なわれません．東京大学の倍率約3倍に対して、北京大学の倍率は150倍にもなります．（番組情報より）

今年広東省で出題された数学の問題の前半に出てきた比較的易しい問題がひとつ紹介されていました．少し分かりにくい問題文でしたが，要するに太極と呼ばれる図形の黒い部分の面積の，外接する正方形の面積に対する割合を求める問題です．正解の選択肢は

A 1/4　　B π/8　　C 1/2　　D π/4

東大の建築学科卒で数学に関する著作もある司会の女性タレントがこの問題の正解をすぐに答えていました．「どう考えても1/4じゃないから…，Bですよね」 つまり計算はせずに，半分よりは小さく，1/4よりは大きいからその間のπ/8を正解にしたようです．

一応確認してみましょう．円の半径をrとすると，黒い部分は白い部分と全く同じ形なので円の面積の半分で$\pi r^2/2$，正方形の面積は$(2r)^2=4r^2$，前者を後者で割ると$\pi /8$になります．

テレビの情報番組やクイズ番組などで数学の問題が出るときは，このようにすぐに正解が得られる問題しか出てきませんね．特にクイズ番組では，ただ覚えている知識を答えるだけの問題が多いので，物足りなく感じます．

他の問題も気になったので探してみました．2017広東省数学問題と解答です．上の問題の原文も見つかりました．「理科数学」は「理系数学」という意味です．せっかく見つけたので少し時間のかかる最後の記述式問題も紹介しておきます．

[理科数学 2] （上の問題）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形內切圓中的黑色部分和白色部分关干正方形的中心成中心対称．在正方形内随机取一点，剣此点取自黒色部分的概率是．

[理科数学 23] 己知函数$f(x)=-x^2+ax+4$, $g(x)=|x+1|+|x-1|$.
(1) 当$a=1$时，求不等式$f(x)\ge g(x)$的解集．
(2) 若不等式$f(x)\ge g(x)$的解集包含$[-1, 1]$，求$a$的取値范围．

[理系数学 23]（和訳）関数$f(x)=-x^2+ax+4$，$g(x)=|x+1|+|x-1|$がある．

(1) $a=1$のとき，不等式$f(x)\ge g(x)$を解け．

(2) 不等式$f(x)\ge g(x)$の解が$[-1, 1]$に含まれるとき，$a$の取り得る値の範囲を求めよ．

正解は  (1) -1≦x≦(-1+√17)/2   (2) -1≦a≦1

[Reference]
2017年广东高考真题及答案解析
http://www.gaokao.com/e/20170607/59375d1f5f355.shtml