ドラマ 御上先生 第４～5話

第4話　2025/02/09放送

数列

今回の数学の授業の場面では，問題も解答も板書にありました．間違いではないのですが，(2)の1行目の $\log_2 (a_k)$ には(  )がついていて，2行目の $\log_2a_n$ には(  )がついていません．この場合，(　)はなくていいですね．

小問(1)(2)(3)とだんだん難易度が上がるのがよくあるパターンなのですが，(1)(2)に比べて(3)が少し易しいように感じました．毎回単元が変わるので，入試問題の演習をしているという設定なのでしょう．

　

2025/02/18追記

第5話　2025/02/16放送

72の法則

高校生ビジネスプロジェクトコンクールでの生徒たちのプレゼンの中に，72の法則が登場しました．

｢これにかかる年月はなんと576年．定期預金で実直に暮らしていく道も，72の法則によって，こうして絶たれたのです｣

台詞にはありませんが，100万円を年利率0.125%の複利で200万円に増やすには，576年かかることをいっています．72の法則が悪者のように聞こえますが，これはただの便利な計算方法であって，72を年利率で割れば約何年で元金が2倍になるかが簡単に分かるという法則です．実際，72÷0.125=576になります．

正確には複利計算になるので，年利率r(%)でn(年)預けて元金A(円)が2倍の2A(円)になったとして次の方程式を解きます（$\ln$は自然対数$\log_e$を意味します）．

$$\begin{eqnarray}
2A&=&A\left(1+\frac{r}{100}\right)^n\\
\ln2&=&n\ln\left(1+\frac{r}{100}\right)\\
n&=&\frac{\ln2}{\ln\left(1+\frac{r}{100}\right)}\\
\end{eqnarray}$$

これにr=0.125を代入すると，n=554.864......となり，実際は約555年かかるということが分かります．なので，72の法則によってだいたいの年数は出せますが，正確な値を求めるためにはこの方程式を解くことになります．

因みに，このような倍加時間（または倍増時間）を英語で doubling time というのに対し，半減期は half life といいます．Half time という場合もありますが，スポーツの試合の前後半の間の意味で使うことが多いので，ちょっとややこしいですね．