漫画 数学女子 第1巻

2次形式　係数行列　直交行列　対角化
　K大学理学部数学科の女子学生が主人公の漫画です。このKは鹿児島大学だそうですが、私も異なるK大学理学部数学科出身なので、初めは「オッ、これは？！」と思ってしまいました。
　いきなり表紙に線形代数の主軸変換の問題が描かれています。主軸変換とは、例えばax^2+bxy+cy^2をa'x^2+c'y^2に変形すること、つまり2次形式の一般形を標準形に変形することをいいます。グラフでは、ax^2+bxy+cy^2=dという2次曲線を回転させてa'x^2+c'y^2=d'という2次曲線にすることを意味します。
　この表紙に載っている問題の第3問は途中で見えなくなっていましたが、たぶん「標準形を求めよ」ということでしょう。この問題を別紙で解いてみました。
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理学部　数学科　後期試験　線形代数
学籍番号　1032　　氏名　内山まな
演習1
2次形式F(X,Y)=X^2-2√3XY-Y^2について
(1) 係数行列Aを求めよ
(2) Aを直交行列で対角化せよ
(3) F(X,Y)に適当な変換を行い標準形を求めよ
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　他サイトに裏表紙の数式の間違いを指摘するブログを見つけたので紹介しておきます。