小説 φは壊れたね （その2）

φ　関数　空集合　
以前の同じ小説の投稿の第2弾です。
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「φっていうのは、何に使う記号ですか？」鵜飼は西之園と国枝を見てきいた。
「決まっていません」西之園が答える。「よく使うというと、関数の名前かしら」
「空集合」国枝が珍しく口をきいた。
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　よく使うということはないですが、φ関数というものがあります。nを正の整数としてφ(n)は、n以下の整数のうちnと互いに素な（1以外に公約数を持たない）ものの個数を表します。例えば、4以下の正の整数で4と互いに素なものは1と3の2個なので
φ(4)=2
となります。n=12なら、12以下で12と互いに素なものは1と5と7と11の4個なので
φ(12)=4
となります。nが素数pのときは、1からp-1までのすべてがpと互いに素なので
φ(p)=p−1
となります。
　素数も含めて正の整数すべての場合でφ(n)を求める式は少し難しいですが、分かりやすい式はこちらにあります。簡単に言えば、nを素因数分解したときの素因数をp(1)、p(2)、…p(k)としたとき、nと(1-1/p(i))をすべて掛け算したものになります。例えば、4=2^2なのでp(1)=2だから、
φ(4)=4(1-1/2)=2
となります。n=12なら、12=2^2*3なのでp(1)=2、p(2)=3だから、
φ(12)=12(1-1/2)(1-1/3)=4
となり、上の結果と一致します。これなら大きな数でも求められますね。例えば、n=480のとき、480以下の整数のうち480と互いに素なものをすべて数えるのは大変ですが、この式を使うと、480=2^5*3*5なので、
φ(480)=480(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)=128
と容易に求められます。

歌詞 "Math Song" by One Direction

add  multiply  divide  sum
これは"What Makes You Beautiful"の替え歌ですが、One Directionが実際に歌っています。
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You're insecure, so half of four,
Your old brains are not what they were before,
Add two threes, it's fine for us,
'Cause we're young and we can still remember stuff
Everyone else can multiply by 60,
Everyone else can add two
And Now take off one hundred and add on 24,
Then divide by two and add on seven more
And if you're struggling now it's not hard to tell
You don't know, (o oh) your maths skills are terrible
If only you had a mind like me
You'd understand how to divide the sum by three,
And then just add on the age of this OAP
You don't know, (o oh) your maths skills are terrible (o oh)
It's really kinda pitiful
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この通り計算するとこうなります。
4/2=2
2+3+3=8
8*60=480
480+2=482
482-100+24=406
406/2+7=210
210/3=70
70+60=130 ←Answer
最後の+60は動画を見なければ分かりません。OAPは高齢年金者(Old Age Pensioner) の略です。歌詞の日本語訳はこちらにあります。