小説 風が強く吹いている

楕円
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ひさしく覚えなかった高揚が、走（かける）の心と体を震わせた。
だがここは、永遠の楕円を描く競技場のトラックではない。
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　陸上競技のトラックは楕円(ellipse)というより楕円状(oval)ですね。国際陸上競技連盟(International Association of Athletics Federations = IAAF)の公認トラックは線分2本と半円2個でできていて、線分の長さが84.39m、円の半径が36.50m。円の外側0.30mのところを走って1周400mになるようにしているので、その計算は次のようになります。
84.39×2＋2π×36.80＝400.00m
　もしトラックが本物の楕円ならどうなるでしょうか。長軸をa、短軸をbとすると楕円の媒介変数表示は
x=acost, y=bsint
となります。公認トラックの端から端＋0.3m×2の距離が
2a=84.39＋36.80×2＝157.99m

なので、この1/2のa=78.995mの長軸を持つ楕円で周長が400mになるものを求めてみましょう。楕円の面積はπabと簡単に求められるのですが、周長は難しい計算になります。媒介変数表示の曲線の長さの公式より
4∫[0 to π/2](Sqrt(a^2(cost)^2+b^2(sint)^2)dt＝400
を解けばいいのですが、これは第二種完全楕円積分といって初等的な計算では求められません。そこでグラフ電卓を使って求めると、短軸が46.17mになりました。この楕円を実際のトラックに重ねてみると図のようになります。公認トラックの図はIAAF official websiteから引用しましたが、そこではoval trackとなっていました。図の下のキャプションは、「図1.2.3A 400m標準トラック（半径36.50m）の形と寸法（単位はm）」という意味です。

アニメ デュラララ!!×2承 第6話

解析概論　十二進法　忌み数字
　ロシア人女性の殺し屋ヴァローナが、まるで雑誌をめくるようにあの難しい解析概論を読みながら、13がなぜ不吉な数と言われるのかを説明していました。
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諸説存在します。最後の晩餐、ユダの座った13番目の席が有名。ただし、キリスト教だけが原典にあらず。
北欧の神々の伝承、12人の神による調和、13番目に現れたロキが調和を乱した。
古代、12進法を使っていた国々、13番目は12の調和を破壊、忌み数字。
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　1, 2, 3, 4, 6, 12と約数の多い12は調和を意味する数とされていたため、その12に1を加えた素数13は調和を乱すと考えられていたようです。この13は忌み数または忌み数字、英語ではbaker's dozen, devil's dozen, witch's dozenとも呼ばれています。
　ヴァローナが読んでいた解析概論は、日本の数学界ではバイブルともいえる本で、日本初の世界的数学者である髙木貞二が書いたものです。大学の理系の教科書としてよく使われていて、第1版は1938年発行、私は1975年の第17刷を持っています。このアニメのようにとてもペラペラとめくりながら読める本ではありません。表紙が緑色がかっていたので、改訂第3版軽装版だと思われます。内容がはっきりわかるほど細かく描写されていたので、思わずそのページを調べてしまいました。P.16-17をめくって24-25、28-29をめくって30-31、144-145をめくって304-305をめくって328-329でした。つまり、めくっているのにページ数は飛んでいました。こんな細かいところまで調べるような人は他にいないだろうと思ったら、こちらにいました（笑）。

映画 イミテーションゲーム／エニグマと天才数学者の秘密

アラン･チューリング　暗号 組合せ
　ナチスドイツの暗号を解読した数学者アラン･チューリングの話です。
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Trailer
"One hundred and fifty nine milion milion milion possible settings. It's unbreakable."
"Let me try and we'll know for sure."
字幕1
「暗号の組合せは150×10の18乗以上。解読不能だ。」
「私が解読してみせる。」
字幕2
「1.5×10^21通りのパターンが可能なのだ。解読は不可能だとされている。」
「私がやってみないとわかりません。」
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　以上は2種類の字幕つき予告編ですが、正確には159×10の18乗（または1.59×10^20）です。ネット上に英語の脚本があったので確認してみると、暗号の組合せをアランが概算で
「150×10の18乗以上。Over one hundred and fifty million million million possible settings.」
と答えたのに対し、ヒュー･アレグザンダーが
「もう少し正確には159だ。One hundred fifty nine, if you'd rather be exact about it.」
と答えます。さらにヒューは
「159と0が18個だ。One five nine with eighteen zeroes behind it.」
と続けていました。159×10の18乗は直訳すると"One hundred and fifty nine times ten raised to the power of eighteen."となります。日本の万進法では「一垓五千九百京」といいます。一垓は10^20、一京は10^16です。
　ところで、159×10の18乗のような表し方を科学表記(scientific notation)と言います。似たような表記を調べてみたら以下の5つがありました。
(1) 科学表記(scientific notation)
（有効数字で構成される数）×（10の累乗）の形，例えば
159×10^18
15.9×10^19
と表す方法を科学表記といい，前半の数を仮数部(coefficient, significand, mantissa)，10を基数(radix)または底(base)，累乗の部分を指数部(exponent)といいます。基数または底は10とは限りません。
(2) 指数表記(exponential notation)
　科学表記のうち，仮数部mを1≦|m|＜10にした形，すなわち日本の「中学数学1」教科書の表現によると（整数部分が１けたの数）×（10の累乗）の形，例えば
1.59×10^20
と表す方法を、正規化された科学表記(normalized scientific notation)といい，指数表記(exponent notation)ともいいますが，この場合も単に科学表記と呼ぶことが多いようです。
(3) 工学表記(engineering notation)
　科学表記のうち，仮数部の整数部分を1～3桁で表し，指数部を10^3ごとに（指数を3の倍数で）表す方法を工学表記といいます。例えば上の例は
159×10^18
になります．
(4) 浮動小数点表記(floating point notation)
　科学表記は，コンピューター用語では浮動小数点表記ともいい，この数全体を浮動小数点数(floating point number)といいます。標準規格IEEE方式では基数2，IBM方式は基数16で表すのが特徴です。
(5) E表記(E notation)
　電卓で，指数の代りに1.59E20と表す方法。因みにグラフ電卓のMODEにNormal, Sci, Engとあるのは，それぞれ10進表記，指数表記，工学表記を表しています。また，同じくMODEにあるFloat 0123456789で有効数字の桁数を指定できます。
　以上の表記に対して数の普通の表記を特に10進表記(decimal notation)または標準形(standard form)という場合があります。ちなみに欧米では10の累乗の呼び方にshort scaleとlong scaleというのがあって、10^9から呼び方が違い、10^18はshort scaleではQuintillion、long scaleではTrillionと言います。

ドラマ デート ～恋とはどんなものかしら～

ミレニアム問題　円周率　P versus NP問題　素数　フィボナッチ数列
　このドラマは理系大学院出身の女性が主役なので、数学の話題がたくさん登場しました。
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■第1話
①次に経歴についてですが、東京大学大学院数理科学研究科でミレニアム問題の解明について研究した後、内閣府経済総合研究所に入所、現在は横浜研究所で地方自治体の公共施設における民間型不動産価値から見た公民連携手法に関する数理モデルの応用を研究しています。
②あの人とても数学教師とは思えない。小学校で 円周率を3と教えるべきか3.14と教えるべきか真剣に話しているの。バカみたい。円周率は3でも3.14でもない。πよ。
③大学時代に至っては清水けいすけと数えきれないほど研究室で2人きりで一晩中P versus NP問題の解読に挑んだものだわ。
④私、あなたのデータにときめいていたんだと思います。1979年7月23日生まれ、181cm、67kg。好きな数字ばっかり！全部素数なんです！こんなに素数が並ぶなんて奇跡ですよ。宇宙の真理が潜んでいるようでわくわくします。
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■第6話
⑤妻は長年ミレニアム問題っていう、ある数学の難問に取り組んでいてね。ある時「解けるかもしれない」と言い出したんだ。ノーベル賞級なんだよ。
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■第9話
⑥89という数字は私の大好きな数字の1つなんです。あのフィボナッチ数列の第11項目の数字であるということはご存じでしょうが、さらにですよ！どんな数字であっても各位の2乗を足すと必ず1か89になるんです。すごいでしょう！
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①「ミレニアム問題」とは、アメリカのクレイ研究所が提示した、2000年現在で未解決の7つの数学の問題のことです。詳細はこちら。
③「P versus NP問題」は、ミレニアム問題のうちの1つです。分かりやすいと思った簡単な説明はこちら。
⑤ミレニアム問題は7つの問題をまとめた呼称なので、この言い方は少しおかしいですね。ノーベル数学賞は残念ながらありません。ノーベルの恋敵が数学者だったことがその理由だという本当か嘘かわからないような話があります。
⑥「第11項目」を「だいじゅういちこうもく」と言っていましたが、これは「11番目の項」という意味なので、「だいじゅういちこうめ」と言うべきですね。
　「どんな数字であっても各位の2乗を足すと必ず1か89になる」の意味が分からなかったので調べてみると、「どんな数も各位の2乗を足して得られた数を、また同じことをして繰り返せば、必ず1になるかまたは4,16,37,58,89,145,42,20のループになる」という意味でした。この最後に1になる数をHappy Numberと言い、この最後にループになる数をUnhappy NumberまたはSad Numberと言います。従って、89はUnhappy Numberということになります。
　例えば，5と7を考えてみましょう．5の場合は，
5^2=25
2^2+5^2=4+25=29
2^2+9^2=4+81=85
8^2+5^2=64+25=89
従って，5はUnhappy Numberです．7の場合は，
7^2=49
4^2+9^2=16+81=97
9^2+7^2=81+49=130
1^2+3^2+0^2=1+9+0=10
1^2+0^2=1+0=1
従って，7はHappy Numberです．Lucky 7とはよく言ったものです．では不吉とされる13はどうでしょう．計算してみてください．すぐに分かりますよ．

ドラマ スペシャリスト3

ハノイの塔

上からアルファベットの文字が"cosidemple"と書かれてある10段のハノイの塔の操作中、51手目の状態が"simple code"になり、これが事件解決ためのヒントになるという話です。

n段のハノイの塔の最小移動回数f(n)は2^n-1になりますが、まずこれを求める漸化式の解き方が画面に出ます。n段の移動には、①まずn-1段を移動する（f(n-1)手）、②一番下のn段目を移動する（1手）、③またn-1段を移動する（f(n-1)手）という操作になるので、漸化式はそれらの和で次のようになります。
f(n)=2f(n-1)+1
これを解くと、
f(n)=2^1(2f(n-2)+1)+1
=2^2(2f(n-3)+1)+2+1
=2^3f(n-3)+2^2+2+1
…
=2^(n-1)f(1)+2^(n-2)+2^(n-3)+…+2+1
=2^(n-1)+2^(n-1)-1
=2^n-1
よって、f(n)=2^n-1となりますが、ドラマでは主人公がこの式を知っていたようで、2^n-1から紙に書き始めます。
2^n-1
2^10-1=2×2×2×…×2×2-1
=1024-1
=1023
その後、なぜかいきなり
2^5+2^4+2^1+2^0
51
と計算して、「51手」とつぶやき、10段のハノイの塔を実際に操作して、51手目の状態が"simple code"になることに気がつきます。
ただ、これは実際に操作しなくても計算で次のように求めることができます。
f(1)=1, f(2)=3, f(3)=7, f(4)=15, f(5)=31, f(6)=63
ですから、51=f(6)の途中=f(5)+20=f(5)+1+19=f(5)+1+f(5)の途中=f(5)+1+f(4)+4=f(5)+1+f(4)+1+3=f(5)+1+f(4)+1+f(2)
すなわち、まず31手で上の5段を移し、次の1手（32手目）で6段目を移し、次の15手（47手目まで）で上の4段を移し、次の1手（48手目）で5段目を移し、あと3手（51手目まで）で上の2段を移します。これでどんな状態になるかを分かり易く右図にまとめてみました。（WolframAlphaで"Tower of Hanoi 10-disk 51 step"と入力したらちゃんと51手目の状態が表示されました。WolframAlphaはすごい！）

それにしても，主人公がなぜ2^5+2^4+2^1+2^0を理解したのかが疑問に残りました。