アニメ 終物語（オワリモノガタリ）

オイラーの等式　ラグランジュの恒等式　他多数

第1話の最初にオイラーの等式が話に出ましたが，そのときの画面には他にもいろいろな公式や等式が登場しました。
・二次方程式の解の公式
　(－b±√(b^2－4ac))/(2a)
・二項定理
　(a＋b)^nの展開式
・正接の加法定理
　tan(α＋β)＝(tanα＋tanβ)/(1－tanαtanβ)
・テーラー展開
 　関数のべき関数近似公式
・オイラーの等式
　e^(iπ)＋1＝0．オイラーの公式にθ＝πを代入したもの．
・フーリエ展開
　関数の三角関数近似公式
・スターリングの公式
　大きな自然数の階乗n!の概略を評価する公式．
 　logn!＝nlogn－n＋Οlogn
 　Οはギリシャ文字オミクロン：ランダウの記号．
・フレネル積分
　sin(x^2)の－∞から∞の積分＝√(π/2)．(sinx)^2の積分は高校の数学Ⅲでできますが，sin(x^2)の積分は複素変数の関数（解析関数)の積分を使わなくては求められません．（高木貞二著「解析概論」参照）
・ラグランジュの恒等式
　2つのベクトルの「大きさの平方の積」と「内積の平方と外積の大きさの平方の和」が等しいという式で，

(Σai^2)(Σbi^2)＝(Σaibi)^2＋Σ(aibj－ajbi)^2

なのですが，画面にはこの最後の項が(Σaibj－ajbi)^2と誤った表記になっていました（図をクリックして拡大してみてください）．2次元で考えると，2つのベクトルを(a, b), (c, d)とすれば次の式になって分かり易くなります．

(a^2＋b^2)(c^2＋d^2)＝(ac＋bd)^2+(ad－bc)^2

この式は，ブラーマグプタの二平方恒等式またはフィボナッチの二平方恒等式と呼ばれています．