ドラマ 科捜研の女 season21 第1話 マリコの選択

2021年10月14日(木)放送　テレビ朝日

3次元空間　ねじれの位置

京都府警科学捜査研究所を舞台として，法医研究員榊マリコを中心に，科学を駆使して凶悪犯罪を解決していくというドラマです．いつもは理科の話が多いのですが，被害者の元妻が数学の大学教員であることから，珍しく数学の話題が出てきました．

土門「水城和穂さん，ご主人の身元確認をされたのはあなたですね」
水城「その，『ご主人』て言い方，今はもうジェンダー的にアウトです」

数学とは関係ありませんが，確かに「ご主人」や「奥さん」という言葉は「ジェンダー的にアウト」だとすればどう呼んだらいいか難しいですね．この機会に少し調べてみたら，日本語ジェンダー学会の理事の方は「夫さん」「妻さん」という言い方を推奨されていました．今はまだ違和感がありますが，これが何年か後に普通の日本語として受け入れられているかも知れません．因みに，私は「カミさん」という言葉を使っていましたが，これも目上の人を表す「上様（かみさま）」が変化してできたものだそうで「アウト」．「妻」だけが適切な言葉だそうです．

水城「そもそも離婚した時点で，彼と私はねじれの位置だったんですから」
土門「ねじれの位置？」
水城「3次元空間における2本の直線の関係は3種類．同一平面上にあれば平行か，もしくは1点のみで交わる交差．同一平面にない場合はすべてねじれの位置．交わることも同じ方向に進むこともない．だから離婚したの」

ねじれの位置は，簡単にいえば立体交差です．すなわち，交わらないし平行でもない2本の直線の関係のことです．従って，3次元空間内では，「平行」か「交わる」か「ねじれの位置」か，3つのうちのいずれかしかありません．

このセリフは人間関係を比喩していますね．平行なら考えが同じ方向を向いている，交わるなら合意できる点がある，ねじれの位置ならそのどちらでもないといった感じでしょうか．

南京玉すだれ

さて，なぜ「ねじれの位置」というのでしょう．細長くて柔らかいものをねじると，両端が逆方向に回転されることによって変形しますが，まとめた2本の棒をねじると，両方の先端がずれて立体交差状態になります．これが「ねじれの位置」と呼ばれるようになった理由だと思われます．例えば南京玉すだれ．これはねじることによって，「ねじれの位置」の棒が多数出来上がります．また，人間の腕の骨は2本あることで，ねじることができるようになっていますね．

因みに，神戸のポートタワーは，遠くから見ると一葉双曲面に見えますが，地面に対して垂直な軸に対して少しねじれの位置になる柱を多数使っていて，まるで向きの違う2本の柱が回転してできているように見えます．その様子をGeoGebraで作ってGIFにしてみました．

ところで，中学1年生の練習問題でときどき目にするすっきりしない問題があります．立方体の2辺の関係を，「平行」か「垂直」か「ねじれの位置」のいずれかで答えさせるものです．例えば右図の辺ABとFGは「ねじれの位置」が正解とされています．しかし，
2直線が交わっていないときは，それらを方向を変えずに移動させ，お互いが交わったときにできる角を，この2直線のなす角という
ので，この2辺のなす角は90°です．従って，この辺ABとFGは「ねじれの位置」かつ「垂直」ということになります．ところが，中学では「ねじれの位置」にある2直線のなす角は定義されていないので，辺ABとFGを「垂直」と答えなくてよいというわけです．中学で定義されていないというならこのような問題を出すべきではないですね．このことをしっかり認識している問題集では「垂直に交わる」と表現しています．

[参考]

日本語ジェンダー学会　改まった場における他人の配偶者の呼びかた
https://gender.jp/gender-essay/essay201003/

テレビドガッチ　パートナーを呼ぶ言葉「妻・嫁・女房・奥さん・家内・カミさん」正しいのは？
https://dogatch.jp/news/tbs/tbstopics_69616/detail/

ドラマ 天国と地獄 〜サイコな2人〜

2021年　TBS

∅　クウシュウゴウ

被害者の手のひらに∅と書かれてある連続殺人事件が起こり，一緒に階段を落ちた刑事と容疑者の魂が入れ替わり，事件の証拠品に「暗闇の清掃人∅」という漫画が見つかり，『クウシュウゴウ』を名乗る謎の人物も登場するという，少しややこしいサスペンスドラマです．

法では裁けない悪人たちを始末する闇の清掃人
コードネームは『クウシュウゴウ』
"そんな人はいないよ"という意味だ
彼は誰にも気づかれずこの世の掃除をしていく
この世にそんな人はいないよというサインだけを残し（第8話より） 

数学で集合といえば，整数全体とか東京都民とか，属するかどうかがはっきりわかるものの集まりで，属するものひとつひとつを要素または元といいます．例えば10以下の正の偶数という集合は，次の2つの表し方があります．

｛2, 4, 6, 8, 10｝（外延=すべての要素を書きだす方法）
｛ｘ|ｘは10以下の正の偶数｝（内包=条件を示す方法）

『クウシュウゴウ』は「空集合」，すなわちひとつも要素を持たない集合のことで，∅ または｛ ｝で表します．上のセリフの中の「この世にそんな人はいないよというサイン」∅ は，ノルウェー語のアルファベットのひとつであり，ギリシャ文字のΦではないので，ファイと読まず，empty setと読む方がいいでしょう．

空集合は何も中身をもたない集合なので，あまり考える対象にならないのかなと思いますが，これが注目されるのは，冪集合（べきしゅうごう）(=Power Set) すなわち部分集合の全体を考えるときです．

どんな集合も空集合と自分自身を部分集合に持ちます．このことを次のように表します（Aはある集合）．$$\varnothing \subset A,\quad A\subset A$$

例えば，集合A={a, b｝の部分集合の全体は，{ {  },  {a},  {b},  {a, b} }または{ ∅,   {a},  {b},  A }という「集合の集合」で，その要素の個数は$2^2=4$個になります．

また，集合A={a, b, c｝の部分集合の全体は，{ ∅,  {a},  {b},  {c},  {a, b},  {b, c},  {c, a},  A }という「集合の集合」で，その要素の個数は$2^3=8$個になります． 

以上のように，部分集合の全体の集合は，その要素の個数が$2^n$すなわち2の冪になるので，冪集合と呼ばれていて，その中には必ず「クウシュウゴウ ∅」が含まれています． 

似た例として，6 (=2×3) の約数の全体は．$\lbrace1, 2, 3, 6\rbrace=\lbrace2^0\times 3^0, 2^1\times3^0, 2^0\times3^1, 2^1\times3^1\rbrace$という集合になりますが，これは2つの因数2と3をそれぞれ使わない（0乗）か使う（1乗）かの2択になり，2択するものが2種類あるので，その要素の個数は$2^2=4$個になります． 

上と同様の例を考えると，30 (=2×3×5) の約数の全体は．$\lbrace1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\rbrace$＝$\lbrace2^0\times 3^0\times5^0, 2^1\times3^0\times 5^0, 2^0\times3^1\times 5^0, 2^0\times3^0\times 5^1, 2^1\times3^1\times5^0, 2^1\times3^0\times5^1, 2^0\times3^1\times5^1, 2^1\times3^1\times 5^1\rbrace$という集合で，2択するものが3種類あるので，その要素の個数は$2^3=8$個になります．

因みに，要素を1つだけ持つ集合は単集合といいます．例えば｛0｝とか ｛1｝などですが，｛∅｝は空集合か単集合のどちらでしょう？ 　これは∅というただ1つの要素を持つ単集合です．∅＝｛ ｝なので，｛｛ ｝｝も単集合です．すなわち，空集合だけを要素に持つ集合は空集合ではないということになります．ちょっと紛らわしいですね．

[参考]

空集合
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA%E9%9B%86%E5%90%88