ドラマ 高校入試 第3話

表面積　体積　相似　証明

ドラマに出てきた高校入試数学の問題です。
　AB=CD=√(69)cm, AD=BC=10cmの長方形ABCDがある。この辺ABを辺CDを軸として時計回りに60°ずらし、立体を作ったとき、次の問いに答えよ。なお点Aと点Bが移動した後の点をA', B'とする。
[問1] ① 四角形ABCDが通ってできた立体の表面積を求めよ。
② 四角形ABCDが通ってできた立体の体積を求めよ。
[問2] △BDA'と相似となる三角形を次のア～エから選び、証明せよ。
　　　　ア 底辺と高さの比が5:6の二等辺三角形
　　　　イ 底辺が5で底角が75°の二等辺三角形
　　　　ウ 7:7:4の二等辺三角形
　　　　エ 5:5:√(10)の二等辺三角形
　ドラマの中では問2が「超難問」となっていましたが、三平方の定理を使えばそう難しくない問題です。60°回転で△ADA'は正三角形になるので、AD=AA'=10です。よって三平方の定理より、BD=BA'=√(100+69)=√(169)=13となります。なので△BDA'は、13:13:10の二等辺三角形となり、高さは12です。底辺と高さの比は10:12=5:6になるので、これと相似なアが正解ということになります。問題の中の√(69)は整数の値13を得るためにわざわざ設定した数ということになります。
　この話題を検索してみたら、YAHOO知恵袋で「あれは本当に解ける問題でしょうか？」という問いに対する回答がすでに「解決済み」で、「ただ平方根が辺の長さになっているので面倒な数になりそうですけど。」となっていましたが、実はその逆でしたね。
　

映画 プロメテウス

熱力学温度
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「対気速度100ノットに落とせ」
「大気は」
「窒素71％」
「酸素21％」
「未知のガスの痕跡あり」
「動力システム停止」
「温度2.724K」
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　摂氏温度（セルシウスCelsius温度=単位°C）は、水の氷点を0度、沸点を100度とする温度で、日本での気温はこちらがよく使われます。華氏温度（ファーレンハイトFahrenheit's温度=単位°F）は、水の氷点を32度、沸点を212度とする温度です。アメリカのテレビを見ていると気温77°Fとか出てきますが、これは日本では
C=5/9F-160/9=5/9･77-160/9=25°C
に相当します。逆に日本で気温30°Cなら、アメリカでの表示は
F=9/5C+32=9/5･30+32=86°F
となります。このようにFとCはお互いに一次関数となっています。
　熱力学温度（Thermodynamic Temperature 絶対温度=単位K=ケルビン）は摂氏温度に273.15を加えるだけ、すなわち
K=C+273.15
となります。したがって、映画の中に出てきた星の温度2.724Kは、
C=K-273.15=2.724-273.15=-270.426°C
ということになります。