ドラマ 数学女子学園 第7話

誕生日が同じ確率

今回の数学バトルは次の3問でした。
①大きな数の足し算
②50人の中に同じ誕生日の人がいる確率
③20分で燃え尽きる蚊取り線香を2つ使って15分を計る方法

①は単純計算。③は分かりやすいのでドラマの中で解説がありましたが、②だけは解答のみで解説はありませんでした。②の60人の場合は2011年5月のこのブログにも登場しましたが、n人の中に同じ誕生日の者が少なくとも2人以上いる確率Pは、
          P=1-365!/(365^n*(365-n)!)               [A]
和の記号はΣですが、積の記号Π（πの大文字）を使うと、
          P=1-Π[k=1 to n](365-k+1)/365         [B]
という式で表せます（理由は多数のサイトにありますのでそちらを見てください）。
n=50の場合、式[A]では分子と分母が膨大な数になり、式[B]では(366-n)/365の掛け算を50回もすることになるので普通の電卓では困難です。前回はグラフ電卓のプログラム機能を利用して計算しましたが、今回はWolframAlphaといういろいろな問題を解いてくれるサイトで計算してもらいました。入力式を
          product[1 to 50](365-k+1)/365
とすれば長い分数の答が表示されます。その右上のApproximate formをクリックすると0.0296264という値が出るので、1からその値を引けば97.04%という答になります。試してみてください。

COOL JAPAN 発掘! かっこいいニッポン 「数字」

FOIL Method
　日本では使われる数字が複数あり、アラビア数字、漢数字、ローマ数字があります。暗算の速さやご祝儀の金額から神社のお賽銭まで、数字にこだわる日本人はcoolなのでしょうか。この場合の"cool"は「冷たい」とか「涼しい」という意味ではなく、「すごい」とか「かっこいい」とかいうような意味で、外国人から見て日本の良いところをあらためて注目しようという番組です。
　この中に、"FOIL"という言葉が出てきました。日本の数学の教科書には見られませんが、英語圏の教科書にはよく見られます。式の展開をするときに、例えば、(x+2)(x+3)=x^2+3x+2x+6としますが、x^2は最初の積(First)、3xは外側どうしの積(Outer)、2xは内側どうしの積(Inner)、6は最後の積(Last)なのでそれらの頭文字をとって"FOIL"というわけです。他にも日本では聞きなれない数学の言葉として、九九を表にしたもの=Times Table、円周率=Rudolf Number、二次方程式の解の公式=Midnight Formula、たすきがけの因数分解≒Diamond Problems or Box Methodなどがあります。