ドラマ 数学女子学園 第2話

積分　三角関数　正八面体　空間ベクトル
　関西では関東より放送日が遅いのですが、関西での放送の前に動画サイトにアップされていたので見てみました。第1話ではtanが少し出てきた程度でしたが。第2話ではいろいろな話題が出てきました。
①0＜x＜π/4のとき、∫[0→x]costdt＞2∫[0→x]sintdtを証明せよ。（数学Ⅲ）
②一辺aの正八面体の体積Vを求めよ。（中3）
③ﾍﾞｸﾄﾙa=(5,7,3),ﾍﾞｸﾄﾙb=(7,6,5)の両方に直交する長さ1のﾍﾞｸﾄﾙcを求めよ。（数学B）
④AB=5, BC=7, CA=3（3辺の長さが5,7,3）である△ABCの内接円の半径を求めよ。（数学Ⅰ）
⑤765nが平方数になるような正の整数nのうち最小のものを求めよ。（中3）
⑥連立方程式5x+7y=3,7x-6y=5を解け。（中2）
⑦3時から4時までの間、長針と短針がぴったり重なり合うのは3時何分何秒か。（小6）
　ここに解答を載せようと思いましたが、検索したらすでに2チャンネル掲示板にありました。正直言って、ストーリーはあまり興味を持てないのですが、どんな問題が出てくるのかは楽しみです。
　ちなみにエンドロールを見ていたら，このドラマは数学オリンピック財団の方が数学指導をしていたようです．

ドラマ 古畑任三郎「笑うカンガルー」

Finger Calculator French Style, Crocodile Dilemma, Nim Game
　1995年に初放送されたドラマです。見たことはあったのですが、最近機会があってもう一度ゆっくり見てみました。ドラマの冒頭に Finger Calculator French Style（フランス式指電卓）が紹介されています。途中、Crocodile Dilemma（ワニのジレンマ）が、ワニをライオンに変えて「ライオンのパラドックス」として紹介されています。いずれも検索すれば解説が多数見つかります。
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二本松：好きな数字を決めて、お互いに1から順に数えるんです。そして最後にその数字を言った方の負け。じゃあ、お好きな数字を。
古畑　：えー、それじゃあ、16。
二本松：いいですよ。あ、それから、一度に言っていい数字は3つまでです。
古畑　：3つまで。わかりました。
二本松：では僕の方から。「1，2，3」
古畑　：うーん、「4，5，6」
二本松：「7」
古畑　：「8, 9, 10」
二本松：「11」
古畑　：「12」
二本松：「13, 14, 15」
古畑　：じゅうろ…、負けだ。
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　これは2人で対戦する数字のゲームです。必勝法は次の通り。相手にxを言わせるには自分がx-1で終わる。そのためにはその前に自分がx-5で終わる。そのためにはその前に自分がx-9で終わる。……。これでは覚えにくいので、まずxを4で割った余りrを考え、自分は常に4で割った余りがr-1となる数で終わるようにする。すなわち、x≡r(mod4)（xを4で割った余りはrという意味）を考え、自分は常にy≡r-1(mod4)となる数yで終わるようにします。
＜例1＞x=16の場合
　16≡0(mod4)だから、自分は常にy≡-1≡3(mod4)となる数、すなわち「4の倍数-1」で終わるようにする。上のセリフでは、二本松は常に「4の倍数-1」で終われば勝てるということを分かっていて答えています。x=16の場合は先手必勝です。
　これはNim Game というゲームの一種で、The 21 game とか Not 21 などと呼ばれるゲームです。上のx=21の場合に当たります。
＜例2＞x=21の場合
　21≡1(mod4)だから、自分は常にy≡0(mod4)となる数、すなわち「4の倍数」で終わるようにすれば勝てます。最初に4の倍数を言うことはできませんから、x=21の場合は後手必勝です。
　あと、ドラマの中に出てきたアーバックル賞とファルコンの定理は、フィールズ賞とフェルマーの定理がモデルになっているようです。