アニメ ぼくたちは勉強ができない！

2019年　原作‎:‎筒井大志　放送局：TOKYO MXほか　

三角関数

週刊「少年ジャンプ」に連載された漫画のアニメ化で、大学入試の受験勉強に奮闘する高校生たちの話です。

訂正前

オープニング映像で三角関数のある問題の解答が一瞬現れます．この解答から推測すると，$\theta$の関数$f(\theta)$が与えられていて，$f\left(\frac{\pi}{4}\right)$，$f\left(\frac{\pi}{3}\right)$を求め，$0≦\theta≦\pi$において$f(\theta)$がとりうる最大の整数を求めなさいという問題のようです．

その解答は，

$f(\theta)=11\cos^2\theta-10\cos\theta\sin\theta$ を考える．

$f\left(\frac{\pi}{4}\right)=1$，$f\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{7-5\sqrt{3}}{2}$ である．　　　  

となっていたのですが，計算してみたら値が一致しません．その後の式変形も
\begin{eqnarray}
f(\theta)&=& 5\cos2\theta-5\sin2\theta+6 \\
&=&  5\sqrt{2}\sin\left(2\theta+\frac{3\pi}{4} \right)+6
\end{eqnarray}となっていて，もとの$f(\theta)$とは一致しないので，最初の$f(\theta)$の式が間違っているのではないかとよく考えてみたら，正しくは$$f(\theta)=11\cos^2\theta-10\cos\theta\sin\theta+\sin^2\theta$$であり，元の式は $+\sin^2\theta$ が抜けていることが分かりました．これなら$f\left(\frac{\pi}{4}\right)$，$f\left(\frac{\pi}{3}\right)$も最初の値になります．

正しい$f(\theta)$で後の式変形も確かめてみましょう．
\begin{eqnarray}
f(\theta)&=& 11\cos^2\theta-10\cos\theta\sin\theta+\sin^2\theta \\
&=&10\cos^2\theta-10\cos\theta\sin\theta+\sin^2\theta+\cos^2\theta \\
&=&10 \cdot \frac{1+\cos2\theta}{2}-10 \cdot \frac{\sin2\theta}
{2}+1 \\
&=& 5\cos2\theta-5\sin2\theta+6 \\
&=& 5\sqrt{2}\left\{\sin2\theta\cdot \left( -\frac{1}{\sqrt{2}} \right) +\cos2\theta\cdot\frac{1}{\sqrt{2}} \right\}+6 \\
&=&  5\sqrt{2}\left(\sin2\theta\cos\frac{3\pi}{4}+\cos2\theta\sin\frac{3\pi}{4} \right)+6 \\
&=&  5\sqrt{2}\sin\left(2\theta+\frac{3\pi}{4} \right)+6
\end{eqnarray}よって、$0≦\theta≦\pi$における最大値は$5\sqrt{2}+6=13.071...$となるので，最大の整数は13ということになります．

1度目の訂正後

もうひとつ別の部分で、最初のミスを後で訂正していたことが分かりました。右が訂正後です．$$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sin2\theta}{2}$$が、次の式に訂正されています。$$\sin\theta\cos\theta=\frac{\sin2\theta}{2}$$
$f(\theta)$の方も訂正されたらここに追記したいと思います．


2019/12/15 追記

2度目の訂正後

#11 (2019/12/14 土曜深夜 放送分) で  $f(\theta)$ に $+\sin^2\theta$ が加えられ，訂正されました．しかし残念なことに，1度目に訂正した$$\sin\theta\cos\theta=\frac{\sin2\theta}{2}$$が，また元の$$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sin2\theta}{2}$$に戻ってしまいました．$f(\theta)$ の訂正に，1度目の訂正をする前の原稿を使ってしまったのでしょう．


2019/12/22 追記

3度目の訂正後

翌週放送の，#12 (2019/12/21 土曜深夜 放送分) で，$$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sin2\theta}{2}$$が修正され，正しい$$\sin\theta\cos\theta=\frac{\sin2\theta}{2}$$に戻りました．これでようやくすべて間違いのない状態になりました．良かったです．このことは，私から直接指摘はしていないので，他の視聴者からの指摘なのか，スタッフ自らが気付いたのか聞いてみたいものです．