
三角関数
週刊「少年ジャンプ」に連載された漫画のアニメ化で、大学入試の受験勉強に奮闘する高校生たちの話です。
訂正前 |
f(θ)=11cos2θ−10cosθsinθ を考える.
f(π4)=1,f(π3)=7−5√32 である.
となっていたのですが,計算してみたら値が一致しません.その後の式変形もf(θ)=5cos2θ−5sin2θ+6=5√2sin(2θ+3π4)+6となっていて,もとのf(θ)とは一致しないので,最初のf(θ)の式が間違っているのではないかとよく考えてみたら,正しくはf(θ)=11cos2θ−10cosθsinθ+sin2θであり,元の式は +sin2θ が抜けていることが分かりました.これならf(π4),f(π3)も最初の値になります.
正しいf(θ)で後の式変形も確かめてみましょう.
f(θ)=11cos2θ−10cosθsinθ+sin2θ=10cos2θ−10cosθsinθ+sin2θ+cos2θ=10⋅1+cos2θ2−10⋅sin2θ2+1=5cos2θ−5sin2θ+6=5√2{sin2θ⋅(−1√2)+cos2θ⋅1√2}+6=5√2(sin2θcos3π4+cos2θsin3π4)+6=5√2sin(2θ+3π4)+6よって、0≦θ≦πにおける最大値は5√2+6=13.071...となるので,最大の整数は13ということになります.
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1度目の訂正後 |
f(θ)の方も訂正されたらここに追記したいと思います.
2019/12/15 追記
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2度目の訂正後 |
2019/12/22 追記
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3度目の訂正後 |
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